关于量子图的完全支持特征函数
摘要：每个度量图形，其为一棵树，都有一个具有全支持的正交序列的拉普拉斯特征函数。这意味着拉普拉斯算子的第n个特征函数的零区域数量$u\_n$满足在某个子序列上$u\_n/n o 1$ ，这之前只在特殊情况下被知道，如互相有理依赖或有理独立的边长。特别地，这表明在二维或更高维度域中的Pleijel零区域渐近式不能出现在这些图中：尽管其拓扑结构更加复杂，但其行为仍然如同一维情形。我们在一般的度量图形上证明了类似的结果，前提是它们至少有一个Dirichlet顶点。此外，我们将我们的结果推广到Delta顶点条件和边缘常数电势。主要的技术贡献是一个新的世俗函数表达式，其中对图形、顶点条件和电势的修改特别容易理解。
作者：Marvin Pl"umer, Matthias T"aufer
论文ID：2106.10096
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-01-05