点云的曲率通过主成分分析
摘要：在这篇文章中，我们研究在欧几里得空间中数据集的类曲率特征值。首先，我们根据流形假设制定了具有理想属性的曲率函数。然后，通过大数定律对曲率函数的有效性进行了测试，并通过数值实验进行了验证。这些实验还提出了一种猜想，即样本流形曲率的均值与均值流形的曲率相等。我们的构建基于通过主成分分析和超曲面的高斯曲率进行维度估计。我们的函数依赖于临时参数epsilon和delta，并建议将得到的函数作为这些参数的函数来获得一些稳健性。作为应用，我们提出了一种将数据集分解成反映局部结构的部分的方法。为此，我们使用曲率值将数据集嵌入到高维欧几里得空间中，并在嵌入空间中对它们进行聚类。我们还提供了一些计算实验，支持我们方法的有效性。
作者：Yasuhiko Asao, Yuichi Ike
论文ID：2106.09972
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-01-10