近似直径的难度：现在适用于无向图
摘要：近似图直径是理论和实践中基本的任务。一个简单的民间算法可以通过从任意顶点运行BFS，在线性时间内输出一个直径的2近似值。然而，在接近线性时间内是否可能获得更好的近似结果仍未解决。一系列关于精细复杂性的论文导致了对有向图直径的强难度结果，最终在[Li, STOC'21]和[Dalirrooyfard和Wein，STOC'21]中独立发现了一条权衡曲线。该曲线表明，在强指数时间假设（SETH）下，对于任意整数$kge2$和$delta>0$，对于有向$m$边图的直径，$2-frac{1}{k}-delta$的近似需要$mn^{1+1/(k-1)-o(1)}$时间。特别地，对于有向图来说，简单的线性时间$2$近似算法是最优的。 本文证明了相同的权衡曲线下界在无向图中也是可能的，扩展了[Roditty and Vassilevska W., STOC'13]，[Li'20]和[Bonnet, ICALP'21]的结果，他们分别证明了曲线的前几个情况，即$k=2,3$和$4$。我们的结果特别表明，对于无向图，简单的线性时间$2$近似算法也是最优的。为了得到我们的结果，我们开发了新的工具，用于证明与距离计算相关的其他路径在无向图中的基于SETH的难度。
作者：Mina Dalirrooyfard, Ray Li, Virginia Vassilevska Williams
论文ID：2106.06026
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-11-16