冻结参数的Sturm-Liouville型算子与Chebyshev多项式
摘要：冻结参数的Sturm-Liouville型算子的论文讨论了形式为$\ell y:=-y''(x)+q(x)y(a)$的问题，其中$y^{(\alpha)}(0)=y^{(\eta)}(1)=0$，$\alpha,\eta\in\{0,1\}$，而$a\in[0,1]$是一个任意固定的有理数。这种非局部算子属于所谓的载荷微分算子，经常出现在数学物理学中。我们关注的是从算子$\ell$的谱中恢复势能$q(x)$的逆问题。我们的目标有两个。首先，我们建立了这个逆问题的所谓主方程和第一、第二类Chebyshev多项式之间的深刻联系。这种联系提供了一种新的求解逆问题的方法。特别是，它允许完全描述所有非退化和退化情况，即逆问题的解是否唯一。其次，我们在可积函数的复数值空间中给出了等谱势能的完整和方便的描述。
作者：Tzong-Mo Tsai, Hsiao-Fan Liu, Sergey Buterin, Lung-Hui Chen, Chung-Tsun Shieh
论文ID：2106.03525
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-07-19