实例可约性与Weihrauch程度
摘要：实例可简化性与谓词之间的关系被广泛应用于反向构造数学中。该概念可用于比较和分类在反向构造数学中研究的各种原理（形式Church定理，Brouwer的连续性原理和Fan定理，排中律，有限原理，函数选择，马尔可夫原理等）。我们证明了实例度可以形成一个框架，即一个完全格，其中有限infima分布于索引集上的上确界。事实上，它们等价于按照反向Smyth偏序排列的真值的上集格。我们研究了格的整体结构：子对象分类嵌入到格中有两种不同的方式，一种单调，另一种反单调，并且非非稠密度与排中律度量可简化的程度相符。 我们在相对可实现性拓扑中给出了实例度的明确表述，并称它们为扩展的Weihrauch度量，因为在Kleene-Vesley可实现性中非非稠密的适度实例度与Weihrauch度量完全对应。扩展的度量通过提供可计算的infima和suprema，一个蕴涵，控制对参数和结果计算的访问能力，以及一般扩大Weihrauch可简化性的范围来改进Weihrauch度量的结构。
作者：Andrej Bauer
论文ID：2106.01734
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-22