雪崩的统计特性通过c记录过程
摘要：在一个一维格子上，我们研究了一个粒子对外加力产生的雪崩的统计特性。格子上每个位置的固定力是独立同分布的，并且服从连续的概率分布函数$f(x)$。该模型中的雪崩对应于具有一个参数$c>0$的独立同分布变量序列的修正记录过程中的相邻记录之间的间隔。这个参数通过递归过程$R\_k > R\_{k-1}-c$来描述记录的形成，其中$R\_k$表示第$k$个记录的值。我们证明了当$c>0$且$f(x)$的尾部衰减慢于指数衰减时，记录过程是非平稳的，类似于标准的$c=0$情况。相反，如果$f(x)$的尾部衰减快于指数衰减，则记录过程变得平稳，并且雪崩大小的分布$pi(n)$对于大的$n$快速衰减，快于$1/n^2$。当$f(x)$对于大的$x$呈指数衰减时，边界情况呈现出从非平稳相到平稳相的相变，临界值为$c_{m crit}$。针对$f(x)=e^{-x}$（其中$x \geq 0$），我们证明了$c_{m crit}=1$，对于$c<1$，记录统计是非平稳的。然而，对于$c>1$，记录统计是平稳的，并且雪崩大小的分布$pi(n) \sim n^{-1-\lambda(c)}$对于大的$n$成立。因此，对于$c>1$，在$N$步内的平均记录数以代数方式增长，$sim N^{\lambda(c)}$ 对于大的$N$。值得注意的是，对于$c>1$，指数$\lambda(c)$连续地取决于$c$，并且由方程$c=-ln (1-\lambda)/\lambda$的唯一正根给出。我们还发现在平稳相中存在类似地震序列的非平凡相关性。
作者：Vincenzo Maria Schimmenti, Satya N. Majumdar, Alberto Rosso
论文ID：2106.01411
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2021-12-21