最困难的显式构造
摘要：显式构造问题的复杂性研究：$O(n)$时间内生成具有某种伪随机属性的大小为$n$的特定对象，我们提供了$f{APEPP}$的压倒性证据是与明确构造从概率方法得出其存在性的对象相关联的自然复杂性类，我们将各种此类构造问题划归到该类别中。然后，我们证明了Jev{r}''{a}bek在有界算术可证性方面的结果，当重新解释为搜索问题之间的约化时，显示出高电路复杂度的真值表的构造是在$f{APEPP}$下采用$f{P}^{f{NP}}$约化的完全问题。这说明Shannon对硬布尔函数的存在性的经典证明实际上是一个$ extit{通用}$的概率存在性论证：解随机化证明意味着解随机化方法的一般性。作为推论，我们证明了如果$f{EXP}^{f{NP}}$中包含复杂度为$2^{n^{Omega(1)}}$的语言，则它同时也包含复杂度为$frac{2^n}{2n}$的语言。最后，对于$f{APEPP}$中的几个问题，我们证明了它们与困难真值表的显式构造之间存在直接的多项式时间约化关系。
作者：Oliver Korten
论文ID：2106.00875
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-02-14