对Noether环上模的子类别进行分类
摘要：统一了有限维代数和可交换Noether环的扭转类别分类理论的目标。对于可交换Noether环$R$和模有限的$R$-代数$\Lambda$，我们研究了有限生成$\Lambda$-模范畴的扭转（torsion）（分别是扭转自由）类的集合$\mathsf{tors} \Lambda$（$\mathsf{torf} \Lambda$）。我们构造了从$\mathsf{torf} \Lambda$到$\prod_{\mathfrak{p}} \mathsf{torf}(\kappa(\mathfrak{p}) \otimes_R \Lambda)$的双射，以及从$\mathsf{tors} \Lambda$到$\mathbb{T}_R(\Lambda) := \prod_{\mathfrak{p}} \mathsf{tors}(\kappa(\mathfrak{p}) \otimes_R \Lambda)$的嵌入$Φ_{m t}$，其中$\mathfrak{p}$遍历$R$的所有素理想。当$\Lambda=R$时，这些给出了Takahashi，Stanley-Wang和Gabriel关于无扭转类，扭转类和Serre子范畴的分类结果。为了描述$Im Φ_{m t}$，我们引入了$\mathbb{T}_R(\Lambda)$中兼容元素的概念，并证明了$Im Φ_{m t}$中所有元素都是兼容的。我们给出了一个关于$(R, \Lambda)$的充分条件，使得所有兼容元素都属于$Im Φ_{m t}$（我们称之为$(R, \Lambda)$在这种情况下是兼容的）。例如，如果$R$是半局部的且$dim R \leq 1$，则$(R, \Lambda)$是兼容的。我们还给出了一个关于silting $Lambda$-模的充分条件。作为一个应用，对于Dynkin有向图$Q$，$(R, RQ)$是兼容的，并且我们有一个偏序同构$mathsf{tors} RQ \simeq \mathrm{Hom}_{\mathrm{poset}}(\mathrm{Spec} R, \mathfrak{C}_Q)$，其中$\mathfrak{C}_Q$是$Q$的Cambrian格。
作者：Osamu Iyama, Yuta Kimura
论文ID：2106.00469
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-05-30