戈洛德与戈伦斯坦之间谱上的通用局部环
摘要：局部环Q = k [[x, y, z]]的Artinian商环R通过A = Tor _Q （^*） (R，k）上的乘法结构进行分类;特别地，如果A是一个Poincare对偶代数，那么R就是Gorenstein的，而如果A_{>0}中的所有乘积都是平凡的，那么R就是Golod的。有经验证据表明，具有小socle等级的通用商环在一个非常明确的意义上在Golod和Gorenstein之间有一个光谱：代数A分解为Poincare对偶代数P和分级向量空间V的直和，其中P_{>0}在V上作用是平凡的。也就是说，A是一个平凡扩张，A = P imes V，并且极端情况A = (k oplus Sigma k) imes V和A = P分别对应于R是Golod和Gorenstein。 我们证明了对于socle等级为2的分级商环R，这种观察到的行为确实是一般行为，并且我们证明了P的秩由R的socle多项式的阶数和次数之间的差异控制。
作者：Lars Winther Christensen and Oana Veliche
论文ID：2105.13167
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-07-04