网络行为的组合
摘要：基于图论，本论文旨在开发一种适用于网络操作语义的组合性理论。所研究的网络可以通过内部图或增强图进行描述。在内部图案例中，我们专注于$mathsf{Q}$-nets，这是基于Lawvere理论$mathsf{Q}$的Petri网络的推广。$mathsf{Q}$-nets包括许多已知的Petri 网络变体，包括前网络、整数网络、元网络系统和有限网络。在增强图案例中，我们专注于以量化的方式丰富的图，将其视为以$R$为矩阵元的矩阵。这些$R$-矩阵表示距离网络、马尔可夫过程、容量网络、非确定有穷自动机、简单图等。$mathsf{Q}$-nets的操作语义是构建为$mathsf{Q}$模型范畴内部范畴与$mathsf{Q}$-nets之间的内离模同构。同样地，$R$-矩阵的操作语义是构建为$R$-矩阵和以$R$丰富的范畴之间的内离模同构。这个内离模同构的左伴随将一个$R$-矩阵$M$映射为$R$-范畴$F\_R(M)$，其态射对象是代数路径问题的解决方案：即在加权$R$图中最短路径问题的推广。对于$mathsf{Q}$-nets和$R$-矩阵，我们使用结构余点理论来研究上述操作语义的组合性。对于每种类型的网络，我们构造了一个双范畴，其态射是“开放网络”，即具有特定节点作为输入或输出的网络。我们引入了开放网络的黑盒化，描述了开放网络的外部可观察行为的偏函子。我们引入了一类称为“功能性开放网络”的开放网络，其黑盒化保持复合。
作者：Jade Master
论文ID：2105.12905
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2021-05-28