由贪婪能量序列在单位圆上生成的Riesz和对数势的最小值的渐近行为

摘要：在本文中，我们研究了单位圆上的对数势和Riesz势的贪婪能量序列。根据定义，如果$(a_n)_{n=0}^{\infty}$是单位圆上的贪婪$s$-能量序列，则由序列的前$N$个点生成的Riesz势$U_{N,s}(x):=\sum_{k=0}^{N-1}|a_k-x|^{-s}$，$s>0$在点$a_N$处取得其最小值，对于每个$N\geq 1$。在$s=0$的情况下，我们将最小化对数势$U_{N,0}(x):=-\sum_{k=0}^{N-1}\log|a_k-x|$。我们分别分析了这些极值$U_{N,s}(a_N)$的渐近性质，研究了$s=0$，$01$的情况。我们得到了$s=0$，$01$的一阶结果，并且在这种情况下显示出归一化序列$U_{N,s}(a_N)/N^s$有界且发散。我们还简要考虑了贪婪能量序列，其中要求从点$a_{p+1}$开始进行最小化条件（而不是先前所述的点$a_1$），对于某个$p\geq 1$。对于这一更一般的贪婪序列类，我们证明了$0\leq s<1$的一阶渐近结果。

作者：Abey L''opez-Garc''ia, Ryan E. McCleary

论文ID：2105.10817

分类：Classical Analysis and ODEs

分类简称：math.CA

提交时间：2023-08-30

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