计算一维不确定曲线之间的弗雷歇距离
摘要：计算两条曲线之间的Freshe逐点距离是一个问题，其中顶点的确切位置未知。每个顶点可以放置在给定的不确定区域内，目标是尽量减小Freshe距离。最近研究表明，这个问题在二维中是NP难的，并且不清楚如何计算出最优的顶点放置。 我们提出了这个问题的第一个通用算法框架。我们证明这个算法可以在一维曲线和不确定区域为间隔的情况下，得到一个多项式时间的算法结果。相比之下，我们证明在一维中，如果将顶点放置在最大化Freshe距离时，问题是NP难的。 我们还研究了不确定曲线之间的弱Freshe距离。虽然找到顶点的最优放置比常规的Freshe距离更困难 - 事实上，我们可以轻松地证明该问题在二维中是NP难的 - 但在一维中，顶点的最优放置可以在多项式时间内计算出来。最后，我们调查了离散的弱Freshe距离，有些令人惊讶的是，该问题在一维中已经是NP难的。
作者：Kevin Buchin, Maarten L"offler, Tim Ophelders, Aleksandr Popov, J''er^ome Urhausen, Kevin Verbeek
论文ID：2105.09922
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-06-02