改进的本地计算算法用于构建跨距图
摘要：本文研究了在Rubinfeld等人提出的局部计算模型中构建Spanner的问题。我们提供了一种随机化局部计算算法（LCA），用于构建具有$2r-1$的Spanner，边数为$ \tilde{O}(n^{1+\frac{1}{r}})$，探测复杂度为$\tilde{O}(n^{1-\frac{1}{r}})$，其中$r \in \{2,3\}$，$n$为输入图中的顶点数。对于这两种情况，除去多对数因子，拉伸因子是最优的（对应于相应的边数）。此外，对于$r=2$，即构建$3$-Spanner，我们的探测复杂度除去多对数因子也是最优的。我们的结果改进了Parter等人（ITCS 2019）的探测复杂度，对于$r \in \{2,3\}$，它为$ \tilde{O}(n^{1-\frac{1}{2r}})$。我们的算法和Parter等人的算法都使用了上述LCAs中的邻居探测和成对探测的组合。对于一般的$k \geq 1$，我们提供了一种LCA，用于构建具有$O(k^2)$的Spanner，边数为$\tilde{O}(n^{1+\frac{1}{k}})$，使用$O(n^{\frac{2}{3}}\Delta^2)$个邻居探测，改进了Parter等人的算法，其算法边数为$\tilde{O}(n^{\frac{2}{3}}\Delta^4)$。通过开发一种新的用于图分解的随机化LCA，我们进一步改进了后一任务的探测复杂度，为$O(n^{2/3-(1.5-\alpha)/k}\Delta^2)$，其中$\alpha>0$为任意常数。这种后一种LCA可能具有独立的研究价值。
作者：Rubi Arviv and Lily Chung and Reut Levi and Edward Pyne
论文ID：2105.04847
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-10