一族链复形DG斜多项式代数的上同调代数
摘要：具有连通的共链DG代数$mathcal{A}$，其底层分级代数$mathcal{A}^{#}$是分级斜多项式代数$klangle x\_1,x\_2, x\_3\rangle/\left(\begin{array}{ccc} x\_1x\_2+x\_2x\_1\\x\_2x\_3+x\_3x\_2 \\x\_3x\_1+x\_1x\_3 \end {array}\right)$。从cite{MWZ}或cite{MWYZ}可以看出，微分$partial\_{mathcal{A}}$由如下决定：$\left(\begin{array}{c} partial\_{mathcal{A}}(x\_1) \\partial\_{mathcal{A}}(x\_2)\\ partial\_{mathcal{A}}(x\_3) \end{array} \right)=M\left( \begin{array}{c} x\_1^2\\ x\_2^2\\ x\_3^2 \end{array} \right)$，其中$Min M\_3(k)$。对于$1\leq r(M)\leq 3$的情况，我们通过不同情况进行了$H(mathcal{A})$的计算。本文的计算结果大力支持cite{MWZ}，该文系统研究了这种DG代数的各种同调性质。我们发现了一些例子，表明Koszul Calabi-Yau DG代数的同调分级代数可能不是左（右）Gorenstein。
作者：Xuefeng Mao, Huan Wang, Gui Ren
论文ID：2105.00986
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2022-04-04