生成等谱但非同构的量子图形
摘要：量子图通过在度量图的边上定义Laplacian算子，并在每个顶点上施加边界条件，使得产生的算子L是自伴的来定义。我们使用Neumann边界条件，尽管在论文的末尾我们稍微探讨了带有Dirichlet和delta类型边界条件的图。L的谱不能唯一确定图，也就是说存在具有相同谱的非同构图。已知非同构但等谱量子图的示例很少。在本文中，我们通过使用计算机代数找到了数百个等谱集合，从而开始修正这种情况。 我们发现了所有最多具有九个顶点的等谱但非同构的等边连通量子图的集合。这包括十三个等谱三元组和一个等谱四元组。其中一个等谱三元组涉及一个我们可以证明等谱的回路。我们还提出了几种不同的组合方法来生成任意大的等谱图集合，包括不同维度的无限图。作为其中的一部分，我们发现了一种确定两个顶点是否具有相同Titchmarsh-Weil M函数的方法。我们给出了一种组合方法来生成具有任意大数量顶点的具有相同M函数的图集合。我们还发现了几组在Neumann和Dirichlet边界条件以及更一般的delta类型边界条件下的等谱图。 我们讨论了我们的程序可能出现错误的可能性，展示了我们的测试，并将其开源供检查使用，网址为http://github.com/meapistol/Spectra-of-graphs。
作者：Mats-Erik Pistol
论文ID：2104.12885
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-08-22