π和弧长
摘要：用经典定义（i）$ \pi $是圆的面积与半径的平方的比率；（ii）$ \pi $是圆的周长与直径的比率的证明，证明了在欧几里得几何学的范围内到$ \pi $的存在。接下来，我们展示了从欧几里得几何学中推导出“弧长”的定义（定义1）。然后我们证明了阿基米德的非欧几里得公理（推论4和5），以及弧长积分收敛到弧长。我们证明了为什么“欧几里得度量”（定义5）是弧长的正确度量；推导出了圆的面积和周长的表达式，并最终证明了定义（i）和（ii）的等价性。
作者：Joseph Amal Nathan
论文ID：2104.09788
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2021-04-21