贝克扭子，正式无分叉对象和Kähler微分
摘要：贝克扭张是类别中的一个扭张。如果一个齐贝克模型的贝克扭张$Z\rightarrow Y$，它是一个$extit{Beck torsor}$。我们说一个对象$X$是$extit{formally unramified}$，如果对于每个贝克扭张$Z\rightarrow Y$，映射$ext{Hom}_{mathcal{C}}(X, Z)\rightarrow ext{Hom}_{mathcal{C}}(X, Y)$是单射。如果$A$是一个带单位元的交换环，那么$A$-代数$B$在$A$-代数的范畴中是$extit{formally unramified}$的，当且仅当环同态$A\rightarrow B$是$extit{formally unramified}$的。给定$A$-代数的环同态$A\rightarrow B$是$extit{formally unramified}$的当且仅当$Omega_{B/A} = 0$，我们寻找一般形式unramified对象的相似分类。我们说类别$mathcal{C}$存在K"ahler微分，如果对于每个对象$X$，遗忘函子$ext{Ab}(mathcal{C}/X)\rightarrow mathcal{C}/X$从齐贝克模到$X$的范畴有左伴随函子$Omega: mathcal{C}/X\rightarrow ext{Ab}(mathcal{C}/X)$。我们的主要结果是如果$mathcal{C}$存在K"ahler微分，那么对象$X$是$extit{formally unramified}$当且仅当$Omega_X$是$ext{Ab}(mathcal{C}/X)$中的零对象。
作者：Nicholas Mertes
论文ID：2104.08999
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2021-04-20