稀疏耦合振荡器网络的微观模型简化
摘要：有限网络中耦合振荡器从全局同步到局部同步的分岔行为是一个复杂的现象，涉及到一个或多个振荡器与其余同步振荡器的复杂动力学。传统的宏观模型简化技术无法很好地捕捉到这种分岔行为，它们只能捕捉到热力学极限下同步振荡器的集体行为。我们引入了两种介观模型简化方法，用于定量地捕捉离全局到局部同步分岔附近的动力学。我们的模型简化方法基于集体坐标的方法。我们首先证明了传统的集体坐标简化方法无法很好地捕捉到这种分岔行为。我们发现了一个特定的拓扑结构，在分岔时由一个主同步团簇、一个在分岔时变异的振荡器和连接它们的中间节点组成。利用这个结构和系列平均值，我们推导出了真实的从全局到局部同步的分岔与通过集体坐标方法计算的估计之间的不匹配的解析表达式。这使得我们能够校准标准的集体坐标方法，而不需要先知道哪个节点会变异。我们引入了第二种介观简化方法，利用相同的特定拓扑结构，可以对分岔附近的相位进行定量的动力学描述。这些介观简化方法显著降低了集体坐标方法的计算复杂性，从O(N^2)降低到O(1)。我们对ErdH {o}s-R'' enyi网络和修改的Barab''asi-Albert网络进行了数值模拟，结果在分岔附近和分岔附近显示出了很好的定量一致性。
作者：Lauren D Smith and Georg A Gottwald
论文ID：2104.07236
分类：Adaptation and Self-Organizing Systems
分类简称：nlin.AO
提交时间：2021-07-09