计算一般Toeplitz-like和Hankel-like矩阵的特征多项式
摘要：计算在一个域中的Toeplitz、Hankel和更一般的Toeplitz+Hankel-like矩阵的湮灭多项式的新算法被提出。我们的方法沿用了Coppersmith的带有结构投影的分块Wiedemann方法的工作，这些方法最近已成功应用于计算双变量结果。首先，利用已知的结构矩阵技术直接导出了一种 babystep/giant step方法，给出了一个随机蒙特卡洛算法，用于计算具有置换秩 alpha 的 $n \times n$ 的 Toeplitz 或 Hankel-like 矩阵的最小多项式，使用 $ \tilde O(n^{\omega - c(\omega)} \alpha^{c(\omega)})$ 个算术运算，其中 $ \omega $ 是矩阵乘法的指数，$c(2.373) \approx 0.523$ 是 $ \omega $ 的最佳已知值。对于一般的 Toeplitz+Hankel-like 矩阵，第二个算法在计算置换秩为常数的情况下，使用 $ \tilde O(n^{2-1/\omega})$ 个操作来计算特征多项式。以前的算法需要 $O(n^2)$ 个操作，而这里给出的指数分别小于 $1.86$ 和 $1.58$，其中 $ \omega $ 的最佳估计已知。
作者：Cl''ement Pernet (CASC), Hippolyte Signargout (ARIC, CASC), Pierre Karpman (CASC), Gilles Villard (ARIC)
论文ID：2104.02497
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2021-04-07