实数指数幂的无点建构
摘要：用无点的方法定义实指数和对数的构造，即我们构造映射$exp:(0,\infty)\times\mathbb{R}\rightarrow(0,\infty)$，$(x,\zeta)\mapsto x^\zeta$和$log:(1,\infty)\times(0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$，$(b,y)\mapsto log_b(y)$，并为它们建立熟悉的代数规则。无点方法是具体的，并将空间的点定义为几何理论的模型，而不是集合的元素-特别是，这允许将几何构造应用于生活在Set以外的topos中的点。我们的几何发展包括无点拓扑中的新的升降和粘合技术，突出了有理数性质决定了实指数性质的特点。 这项工作的动机是我们更广泛的研究计划的一部分，该计划通过拓扑理论发展一种adlic几何的版本。特别是，我们希望构造$mathbb{Q}$场的类别拓扑空间，它将提供一个几何视角，对于$mathbb{R}$和$mathbb{Q}_p$之间微妙关系的问题具有长期的数论兴趣。
作者：Ming Ng, Steven Vickers
论文ID：2104.00162
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-06-22