$(2n+1)$-体编舞的超可积性：贝努利代数莱姆尼斯卡特上的$n=1,2,3,\ldots,\infty$（经典力学的反问题）
摘要：同一条Bernoulli代数Lemniscate上的一个3体和两个5体平面编舞，我们明确地找到了一个最大可能的（特定的）Liouville积分集合，分别是7个和15个（包括总角动量），它们与相应的Hamiltonian沿着轨迹泊松交换。因此，这些编舞特别是最大可能的超完整积分。有人猜测，对于任何奇数个物体（$（2n + 1）$）沿着给定的代数Lemniscate编舞（没有碰撞），（特定的）Liouville积分的总数是最大可能的，因此，相应的轨迹特别是超完整积分。其中一些Liouville积分被明确地提出。研究了极限$n\to\infty$：预测存在具有最近邻相互作用的一维液体，沿着代数Lemniscate移动，并且具有无限多的运动常数。
作者：Alexander V. Turbiner and Juan Carlos Lopez Vieyra
论文ID：2103.14642
分类：Classical Physics
分类简称：physics.class-ph
提交时间：2021-10-14