可传递函数的组合测度之间的分离
摘要：对称性在布尔函数$f:{0,1}^n \to {0,1}$中的作用在复杂性理论中得到了广泛研究。例如，对称函数，即在$S_n$的作用下不变的函数，是布尔函数研究中的一个重要类。一个函数$f:{0,1}^n \to {0,1}$被称为传递性函数（或弱对称函数），如果存在一个传递性群$G$，$S_n$的一个子群，使得$f$在$G$的作用下不变 - 即在根据某个置换$\sigma \in G$移动输入$f$的比特位之后，函数值保持不变。了解传递性函数的各种复杂性度量已经成为过去几十年来的一个丰富研究领域。 在这项工作中，我们研究了传递性函数，并结合几个组合度量进行了分析。我们关注传递性函数的各种度量之间的最大分离。对于一般的布尔函数，这样的研究已经持续了多年。关于一般布尔函数的最知名结果已经由Aaronson等人（STOC, 2021）进行了很好的整理。 通过构造表现出分离的有趣函数，可以展示出一对组合度量之间的分离。但是，许多著名的分离结果是通过构造非传递性函数（如Ambainis等人的“指针函数”(JACM, 2017)和Aaronson等人的“备忘录函数”（STOC, 2016））来实现的。因此，对于传递性函数，我们没有这样一对度量之间的分离。 在本文中，我们展示了如何修改其中一些函数以构造表现出一对组合度量之间类似分离的传递性函数。
作者：Sourav Chakraborty, Chandrima Kayal, Manaswi Paraashar
论文ID：2103.12355
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-03-30