多面体表面的邻接图
摘要：图的拓扑结构是否可以作为多面体表面上的多边形单元的邻接图实现在三维空间中。我们证明了每个图都可以作为任意多边形单元的多面体表面的实现，并且如果要求单元为凸多边形，则不成立。特别地，如果给定的图中包含K5、K（5,81）或任何非平面3-树作为子图，则不存在这样的实现。另一方面，所有平面图、K（4,4）和K（3,5）都可以用凸单元实现。对于任何每条边至少被细分一次的图的任何细分，以及根据McMullen等人（1983）的结果，对于任何超立方体也成立。我们的结果对描述具有凸单元的多面体表面的图的最大密度有影响：超立方体的可实现性表明，所有可实现的具有n个顶点的图的边数的最大值是Ω(n log n)。从K（5,81）的不可实现性，我们得到任何可实现的具有n个顶点的图都有O(n^(9/5))条边。因此，这些图可以比平面图更密集，但不能任意密集。
作者：Elena Arseneva, Linda Kleist, Boris Klemz, Maarten L"offler, Andr''e Schulz, Birgit Vogtenhuber, Alexander Wolff
论文ID：2103.09803
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-05-16