关于带有局部误差的加性生成树问题
摘要：加法beta跨度的图G的一个子图，可以保持距离误差在加法beta内。加法跨度在非加权图中有很多研究，但在加权图中只是最近才受到关注[Elkin et al. 2019 and 2020, Ahmed et al. 2020]。本文对加权加法跨度理论做出了两个新贡献。对于加权图，[Ahmed et al. 2020]构造了全局误差为cW的稀疏跨度图，其中W是G中最大边权，c是常数。我们将这些结果改进为局部误差，即为每个顶点对（s，t），我们给出了添加误差为+cW（s，t）的跨度图，其中W（s，t）是G中最短s-t路径上的最大边权。这些包括在点对集合Pc⊆V×V上对于所有eps>0的对称跨度图+（2+eps）W（cdot，cdot）和+（6+eps）W（cdot，cdot），其中边数为O_eps（n|Pc|^（1/3））和O_eps（n|Pc|^（1/4）），这扩展了先前已知的非加权结果，同时考虑到了eps的影响，以及一个在widetilde{O}（n^（7/5））边上的全点对+4 W（cdot，cdot）跨度图。 除了稀疏性之外，衡量加权图中跨度图质量的另一种自然方式是它的轻度，定义为跨度图的总边权除以G的最小生成树的边权。我们提供了一个+epsW（cdot，cdot）的跨度图，其轻度为O_eps（n），以及一个+（4+eps）W（cdot，cdot）的跨度图，其轻度为O_eps（n^{2/3}）。这是已知的第一个具有非平凡轻度保证的加法跨度图。以上所有跨度图都可以在多项式时间内构造出来。
作者：Reyan Ahmed, Greg Bodwin, Keaton Hamm, Stephen Kobourov, and Richard Spence
论文ID：2103.09731
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2021-05-11