交换环的小有限维度
摘要：环$R$是一个带有单位元的可交换环。环$R$的小有限维度$fPD(R)$定义为具有有限投射分辨率的$R$-模的投射维度的上确界。在本文中，我们使用有限生成半正则理想，倾斜模，余倾斜模的余有限型或模糊相邻素理想的特征化，来刻画满足$fPD(R) \leq n$的环$R$。作为应用，我们得到如果$R$是一个Noether环，则$fPD(R) = sup\{grade(m,R)|m \in Max(R)\}$，其中$grade(m,R)$是$m$对$R$的级。我们还证明了，环$R$满足$fPD(R) \leq 1$当且仅当$R$是一个$DW$环。作为应用，我们证明了强Prufer环和$LPVD$的小有限维度最多为1。此外，对于给定的$n \in \mathbb{N}$，我们得到了关于总商环$R$满足$fPD(R) = n$的示例。
作者：Xiaolei Zhang and Fanggui Wang
论文ID：2103.08807
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-03-30