将正方形最优最坏情况密度装入一个圆盘
摘要：密封正方形进入圆形容器这个基础问题的密度临界点是delta=8/5pi≈0.509。这意味着任何总面积为A≤8/5的（不一定相等的）正方形集合都可以装进半径为1的圆形容器；相反，对于任何ε>0，总面积为8/5+ε的正方形集合即使可以旋转也不能装进去。这解决了密封圆形或方形物体进入圆形或方形容器问题的最后一个（也可说是最难解决的）情况：方形容器中的正方形密度是1/2，方形容器中的圆形密度是pi/(3+2sqrt(2))≈0.539，圆形容器中的圆形密度是1/2。前两个结果是通过将方形容器逐步划分成由直线界定的小块，或者基于物体和容器的相似性进行递归论证得出的；而将正方形密封进圆形容器时，这些方法都不适用。我们的证明方法使用了仔细的手动分析，并辅以基于区间算术的计算机辅助部分。除了基本数学上的重要性，我们的结果还可用作递归装箱算法分析的黑盒引理。同时，我们的方法展示了基于区间算术的计算机辅助证明的强大能力。
作者：S''andor P. Fekete and Vijaykrishna Gurunathan and Kushagra Juneja and Phillip Keldenich and Linda Kleist and Christian Scheffer
论文ID：2103.07258
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-03-30