阿什特卡尔和弗里德里希空间无限形式主义的比较
摘要：在对于具有非零ADM质量的时空中，由于时空的正则点紧化引起的奇异性，导致了对于靠近空间无穷远处场的渐近行为的研究显得更加困难。为了应对这一挑战，Friedrich提出了在空间无穷远处的圆柱体和Ashtekar提出的在空间无穷远处渐近闵氏时空的定义两个不同的框架，并且这两种框架在文献中并没有被相互联系起来。本文旨在展示Friedrich的圆柱体与空间无穷远处的渐近关系。为此，我们首先考虑了闵氏时空的这种关系。可以证明，解的共形测地线方程提供了一个将圆柱体与渐近部分联系起来的共形因子。对于满足Ashtekar定义的一般时空，共形因子无法明确确定。然而，本文提供了这个共形因子的存在证明。此外，使用共形约束方程系统地推导出物理场在渐近部分的条件。最后，通过利用普通微分方程的稳定性定理，展示了在渐近部分的共形测地线方程的解可以延伸到空间无穷远处的一个小邻域。这个解可以用于在$mathcal{H}$的一个邻域内构建共形高斯系统。
作者：Mariem M. Ali Mohamed, Juan A. Valiente Kroon
论文ID：2103.02389
分类：General Relativity and Quantum Cosmology
分类简称：gr-qc
提交时间：2023-08-22