具有小延迟的Sturm-Liouville型算子的等谱势
摘要：具有常数延迟的函数微分算子的逆谱理论近年来引起了相当大的兴趣。特别地，众所周知，对于每个固定的$u \in \{0,1\}$，由一个算子生成的谱和表达式$-y''(x)+q(x)y(x-a)$以及边界条件$y^{(u)}(0)=y^{(j)}(\pi)=0$，$j=0,1$，唯一确定在$(0,a)$上为零的复值平方可积势$q(x)$，只要$a \in [\frac{\pi}{2},\pi)$。对于$a<\frac{\pi}{2}$，相应的逆问题的主要方程是非线性的，并且它实际上成为了对于具有常数延迟的Sturm-Liouville算子的逆谱理论的基本问题，即在这种非线性情况下唯一性是否仍然成立。几年前，我们得到了在$a \in [\frac{2\pi}{5},\frac{\pi}{2})$时的肯定答案。然而，最近我们通过构造无穷族的等谱势对于$a \in [\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{5})$得到了否定答案。与此同时，在最困难的非线性情况$a \in (0,\frac{\pi}{3})$中，允许参数$a$趋近于经典情况$a=0$，其中唯一性是众所周知的，问题仍然悬而未决。在本文中，我们解决了这个问题，并通过构造适当的等谱势给出了否定答案。
作者：Nebojv{s}a Djuri''c and Sergey Buterin
论文ID：2102.08149
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-02-17