在相空间的子集上整合Wigner分布：一项调查
摘要：Wigner分布的积分在相空间的子集上有几个特性。在过程中，我们提供了Flandrin猜想无效的理论证明，这一事实已经通过我们与B.Delourme和T.Duyckaerts的合作论文[MR4054880]进行了数值论证。我们还使用了J.G.Wood和A.J.Bracken的论文[MR2131219]，并从数学角度提供了一个视角。我们详细回顾了边界是圆锥曲线的平面子集的情况，并展示了Mehler公式在分析这些情况中可以起到帮助作用，包括在E.Lieb和Y.Ostrover的文章[MR2761287]中研究的高维情况中。利用Feichtinger代数，我们证明了波形脉冲在$L^2(\mathbb{R}^n)$中的Wigner分布通常不属于$L^1(\mathbb{R}^{2n})$，从而提供了一大类相空间$\mathbb{R}^{2n}$上Wigner分布积分为无穷的示例。我们还研究了平面上凸多边形的情况，其估计较弱，但与多边形的面积无关。
作者：Nicolas Lerner
论文ID：2102.08090
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-02-28