动态图上的可逆随机游走
摘要：动态图上的随机游走近期受到关注，因为它们能够适应真实网络的时变结构。普通的简单随机游走在静态和动态图上有很大的差距：静态图的覆盖时间为$O(n^3)$，而在边变化的动态图上，则产生指数级的击中时间。但是先前的研究表明，在具有时间均匀的平稳分布的动态图上，随机游走与静态图上的随机游走表现几乎相同。 本文通过得到一般和改进的上界来加强这个洞察。具体而言，我们考虑根据一个序列$(P_t)_{t\geq 1}$的不可约和可逆转移矩阵进行随机游走，使得所有$P_t$具有相同的平稳分布。我们将混合、击中和覆盖时间用固定$P_t$的最坏情况的击中和松弛时间进行界定。此外，我们还得到了多个随机游走和动态图上合并时间的击中和覆盖时间的首个界定。这些界定可以看作是对静态图上随机游走已知界定的延伸。我们的结果推广了先前对动态图上特定随机游走（如懒惰简单随机游走和$d_{max}$懒惰游走）的上界，并在各种情况下给出了改进和紧密的上界。作为我们推广的一个有趣结果，我们得到了任何动态图上的懒惰Metropolis游走[Nonaka, Ono, Sadakane, and Yamashita, TCS10]的紧密上界：$O(n^2)$的混合时间，$O(n^2)$的击中时间和$O(n^2logn)$的覆盖时间。此外，我们的合并时间界定还暗示了动态图上拉取投票的一致时间界定。
作者：Nobutaka Shimizu, Takeharu Shiraga
论文ID：2102.08002
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-01-19