线性递归截断多项式序列的算法
摘要：线性递归序列是指其元素被定义为前面元素的线性组合，并且找到递归关系是计算机代数中的一个基本问题。在本文中，我们关注的是元素是截断多项式环$\mathbb{A}=\mathbb{K}[x]/(x^d)$上的向量的序列。找到其递归关系的理想有应用，如计算$\mathbb{A}$上稀疏矩阵的最小多项式和行列式。我们提出了三种方法来找到这个理想：一种是基于Berlekamp-Massey算法的方法，一种是通过最小逼近基计算$\mathbb{A}$上某些块Hankel矩阵的核，还有一种是基于双变量Pad''e逼近的方法。我们分别提出了对前两种方法的复杂度改进，避免计算冗余关系并利用Hankel结构压缩逼近问题。然后通过C++实现实证了这些改进，并讨论了上述应用。
作者：Seung Gyu Hyun, Vincent Neiger, ''Eric Schost
论文ID：2102.03583
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2021-06-10