关于范畴的自同构
摘要：有关描述自由V代数范畴C的自同构的兴趣是在B. Plotkin创立的通用代数几何学发展中激发的。关于这个主题有很多结果。B. Plotkin和作者（B. Plotkin，G. Zhitomirski，“关于一些变体的自由代数范畴的自同构”，J. Algebra 306（2）（2006）344-367）提出并应用了一种常见的方法来得到这些结果。该方法是找到给定变体的语言中决定这样的V代数的所有术语，这些V代数与给定的C代数同构，并具有相同的底集。但是，这种方法只能应用于将所有对象映射为同构对象的自同构。本文的目的是提出另一种不受上述限制的方法。该方法基于两个主要定理。设C是带有一种忠实代表函子的范畴，其作用于集合范畴。定理1给出了C的自同构的一般描述，使用了一种新的准内自同构的概念。定理5展示了如何获得有关有限生成自由V代数范畴的自同构的完整描述。研究以两个示例结束。第一个示例展示了我们的方法在已知情况下的优势（所有半群的变体），而第二个示例展示了获得新结果的过程（任意带单位元的环上的所有模的变体以及对没有零除数的环的结果）。
作者：Grigori Zhitomirski
论文ID：2102.03181
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2021-02-08