利用弦图结构来选择圆柱代数分解的变量排序
摘要：理想消元序列下的圆柱代数分解及约减序列组织在实代数几何和其他领域都扮演重要角色。已知计算CAD时选择的变量排序对计算时间、内存使用以及计算出的样本点数量有很大影响。本文指出，如果使用特定类型的变量排序（称为“完美消元排序”）执行典型的CAD算法，可以自然地保持弦性（即变量的稀疏性的重要特性）。实验表明，如果所研究的多项式系统的相关图是弦图（或几乎是弦图），则使用相关图的完美消元排序（或相关图的最小弦图补全的完美消元排序）可作为CAD计算的良好变量排序。也就是说，通过使用完美消元排序，CAD计算可以产生比使用其他简单变量排序更小的投影多项式全集。更重要的是，通过完美消元排序对CAD计算的复杂性分析给出了由此类排序获得的投影多项式全集的（m，d）特性，通过该特性可以表征这个全集的“大小”。这个特性表明，当相应的完美消元树具有更低的高度时，投影多项式的全集也倾向于具有更小的“大小”。这与实验结果非常一致，因此推荐使用具有较低消元树高度的完美消元排序进行CAD投影。
作者：Haokun Li, Bican Xia, Huiying Zhang, and Tao Zheng
论文ID：2102.00823
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2021-02-05