格尔范的图拉普拉斯逆问题
摘要：确定一个有限加权图的离散Gel'fand反问题。假设图的顶点集是两个不相交集的并集：$X=Bcup G$，其中$B$称为边界顶点集，$G$称为内部顶点集。我们考虑顶点集$G$及其连接的边是未知的情况。假设我们给定了集合$B$和对应的对$(lambda\_j,phi\_j|\_B)$，其中$lambda\_j$是图拉普拉斯矩阵的特征值，$phi\_j|\_B$是相应特征函数在顶点集$B$上的值。我们证明了当每个边界顶点只连接一个内部顶点，并且图满足以下性质时，即给定数据可以唯一确定图结构，包括未知的顶点集$G$及其连接的边，以及权重：对于任意基数$|S|geqslant 2$的子集$Ssubseteq G$，包含两个极限点。如果存在一个点$xin S$是$S$的极限点，那么存在一个点$zin B$使得$x$是从$z$到$S$中距离最近的唯一点，距离是根据图上的距离定义。这个性质适用于几种常见类型的格点及其扰动。
作者：Emilia Bl{aa}sten, Hiroshi Isozaki, Matti Lassas, Jinpeng Lu
论文ID：2101.10026
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-03-06