大量独立同分布随机变量的高效重要性采样
摘要：通过重要性采样（IS）对非负独立同分布随机变量的和小于给定阈值的概率进行估计，即$mathbb{P}(sum\_{i=1}^{N}{X\_i} leq gamma)$。我们特别关注当$N$较大和/或$gamma$较小时的罕见事件情况。指数扭曲是用于类似问题的常用技术，在大多数情况下与其他估计器相比表现良好。然而，它存在一些限制：i）它假设对$X\_i$的矩母函数有了解，ii）在新的IS PDF下进行抽样并不简单且可能很昂贵。本研究的目标是提出一种替代的IS PDF，对于某些类别的分布并且处于罕见事件区域，至少具有与指数扭曲技术相同的性能，并且同时不引入严重限制。第一类包括概率密度函数（PDF）在$x$趋于0时渐近等于$bx^{p}$的分布，其中$p>-1$且$b>0$。对于这类分布，在对应于$gamma$较小和/或$N$较大的罕见事件区域，通过适当选择参数，Gamma IS PDF可以近似地恢复与使用指数扭曲技术的估计器相同的性能。在第二类中，我们考虑对数正态设置，其在零处的概率密度函数（PDF）比任何多项式更快地趋于零，并通过数值实验证明，具有优化参数的Gamma IS PDF明显优于指数扭曲IS PDF。数值实验验证了所提估计器在大$N$和/或小$gamma$的区域中提供了高度准确的估计的效率。
作者：Nadhir Ben Rached and Abdul-Lateef Haji-Ali and Gerardo Rubino and Raul Tempone
论文ID：2101.09514
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2021-10-04