结构化对比装饰的余边
摘要：应用范畴论的一个目标是理解开放系统。我们比较了两种描述开放系统的方法：作为配备额外数据的余线段的方式。首先，给定一个函子$L: \mathsf{A} \rightarrow \mathsf{X}$，"结构化余线段"是$mathsf{X}$中的一个图，形如$L(a) \rightarrow x \leftarrow L(b)$。如果$\mathsf{A}$和$\mathsf{X}$有有限余和并且$L$保持它们，已知存在一个对称的幺半双范畴，其对象是$\mathsf{A}$的对象，水平1-胞腔是结构化余线段。其次，给定一个伪函子$F: \mathsf{A} \rightarrow \mathbf{Cat}$，"修饰的余线段"是$\mathsf{A}$中的一个图，形如$a \rightarrow m \leftarrow b$，以及$F(m)$的一个对象。延拓了Fong等人的工作，我们证明如果$\mathsf{A}$有有限余和并且$F : (\mathsf{A}, +) \rightarrow (\mathsf{Cat}, \times)$是对称松弛幺半函子，那么存在一个对称的幺半双范畴，其对象是$\mathsf{A}$的对象，水平1-胞腔是修饰的余线段。我们证明在一定条件下，当我们取$\mathsf{X} = int F$作为$F$的Grothendieck类别时，这两个构造是同构的。我们通过应用于电路、Petri网、动力系统和流行病建模来说明这些想法。
作者：John C. Baez, Kenny Courser and Christina Vasilakopoulou
论文ID：2101.09363
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-09-01