关于布尔函数的度与块敏感性之间的分离
摘要：分块灵敏度。 从Tal的$ d^2（f）\geq bs（f）$的结果中，我们表明这两个度量之间的区别可以改进为$ d^2（f）\geq（sqrt {10} -2）bs（f）$。作为一个推论，我们还表明其他一些复杂度度量之间的分离也并不紧密，例如，我们可以将Huang的最近的敏感度猜想结果改进为$ s^4（f）\geq（sqrt {10} -2）bs（f）$。我们的技术是基于Nisan和Szegedy的论文，并包括对一个对称化多项式的更详细的分析。 在我们的下一个结果中，我们展示了布尔函数的近似度和其块灵敏度之间分离的相同类型的改进：我们展示了$ deg_ {1/3}^ 2（f）\geq \ sqrt {6/101}bs（f）$，并且改进了Nisan和Szegedy的先前结果$ deg_ {1/3}（f）\geq \ sqrt {bs（f）/6} $。此外，我们构造了一个例子，显示了下界和已知上界之间的常数差距小于$0.2$。 在我们的最后一个结果中，我们研究了假设的完全敏感函数在10个度为4的变量上的特性，这个函数的存在将导致这两个度量之间已知的最大差距改进。通过使用插值和线性规划技术的组合，我们证明这个函数的对称化可以通过一个单变量多项式来实现。
作者：Nikolay V. Proskurin
论文ID：2101.08600
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-06-22