关于具有延迟和零点的Neumann边界条件下恢复Sturm-Liouville算子的非唯一性
摘要：对于固定的$u \in \{0,1\}$，已知由$-y''(x)+q(x)y(x-a)$和边界条件$y^{(u)}(0)=y^{(j)}(\pi)=0$，$j=0,1$生成的两个算子的谱唯一确定了在$(0,a)$上为零的复值积分平方可积势$q(x)$，只要$a \in [2\pi/5,\pi)$。同时，对于更小的$a$值，这实际上成为具有常数延迟的斯图姆-李维尔算子的逆谱理论的主要问题是否仍然具有唯一性。最近，作者们在$u=0$的情况下给出了一个否定的答案，通过构造了一个无穷族的等谱势。此外，还建立了一个重要且戏剧性的原因，解释了为什么在更特殊的情况$u=1$下，这种策略失败。在这里，我们构造了一个反例，它给出了$u=1$的否定答案，这是零的Robin边界条件的一个重要子情形。我们还对$u=0$的原来的反例进行了改进，使得它适用于$W_2^1$-势。
作者：Nebojv{s}a Djuri''c and Sergey Buterin
论文ID：2101.08557
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-01-22