非凸弱光滑势的未调整Langevin算法
摘要：连续时间扩散过程的离散化是一种广泛认可的采样方法。然而，对于朗之万扩散过程的经典欧拉-马鲁雅马离散化（称为未调整的朗之万算法），在诸多科学领域（包括统计学和机器学习）的应用中存在相当大的障碍。在本文中，我们对非凸分布的这种采样方法的文献做出了几项理论贡献。特别地，我们引入了一种新的混合弱平滑条件，在此条件下，我们证明了ULA将在附加的对数Sobolev不等式下收敛。我们还证明了对于平滑势能，ULA将在$L_2$-Wasserstein距离下收敛。此外，结合非凸域的凸化和正则化，我们证明了在迭代次数下，以多项式级别的依赖于维度的形式，KL散度收敛到目标分布的$epsilon$-邻域。我们放宽了文献[vempala2019rapid]的条件，并证明在等周性和非强凸性的无穷远处有收敛保证。
作者：Dao Nguyen, Xin Dang, Yixin Chen
论文ID：2101.06369
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2021-07-28