关于兼容匹配
摘要：平面上的匹配是对于大小为n的两个或多个标记点集的兼容匹配，如果它在每个点集上的直线图是无交叉的。我们研究了在平面上处于一般位置的两个或多个标记点集的兼容匹配中的最大边数。我们证明，对于任何两个标记的凸集，存在一个具有lfloor sqrt {2n} lfloor边的兼容匹配。更一般地，对于任何$ell$个标记的点集，我们构造了大小为$Omega(n^{1/ell})$的兼容匹配。作为相应的上界，我们使用概率论来证明，对于任何给定的$ell$个点集，存在每个集合的标记使得最大的兼容匹配具有${mathcal{O}}(n^{2/({ell}+1)})$边。最后，我们证明任何一组大小为n的点集的$Theta(log n)$个副本对于存在一个标记，使得任何兼容匹配只包含单个边是必要且充分的。
作者：Oswin Aichholzer, Alan Arroyo, Zuzana Mas''arov''a, Irene Parada, Daniel Perz, Alexander Pilz, Josef Tkadlec, Birgit Vogtenhuber
论文ID：2101.03928
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-09-07