多项式时间内构建宽度为3的一次读取分支程序的命中集
摘要：限制分支程序的伪随机或覆盖集生成器的构造近年来备受关注，其动机是解决有界空间计算的去随机化问题。目前已知的构造方法仅适用于宽度为2的情况，或者在宽度有限的情况下具有非常严格的限制。本文通过所谓的丰富条件来刻画宽度为3的一次读取分支程序的覆盖集。换句话说，我们证明这样的集合可以覆盖一次读取的合取式DNF和合取式CNF（即弱丰富性）。此外，我们证明了任何扩展了所有汉明距离为3的字符串的丰富集合都是宽度为3的一次读取分支程序的覆盖集。然后，我们证明了任何几乎 $O(log n)$-wise 独立的集合都满足丰富条件。通过使用由 Alon 等人 (1992) 提出的这样的集合，我们的结果提供了一个明确的多项式时间构造方法，用于宽度为3的一次读取分支程序的覆盖集，并且接受概率 $varepsilon>5/6$。我们在十多年前的会议上宣布了这一结果，当时仅提供了证明概述，这激发了对于受限一次读取分支程序的伪随机生成器的许多后续研究。本文包含了我们原始的详细证明，其尚未发表。
作者：Jiv{r}''i v{S}''ima and Stanislav v{Z}''ak
论文ID：2101.01151
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-06-22