哈密顿混沌与配置空时的微分几何
摘要：通过利用黎曼几何的基本工具，本文研究了哈密顿混沌。更具体地说，哈密顿流被认为是配置空间-时间上的测地线流，该空间由Eisenhart度量所赋予。迄今为止，这个框架从未被用来描述混沌动力学，本文填补了这一空白。在黎曼几何的背景下，动力学的稳定/不稳定性取决于背景流形的曲率特性，并通过测地线扩展的雅可比--雷维-奇维塔（JLC）方程进行研究。确认混沌动力学的主要机制是由于测地线沿着其路径的曲率变化而导致的参数不稳定性。报告了对配置空间上的Jacobi度量和Eisenhart度量的扩展配置空间-时间上的JLC方程的结果进行比较。这些方法已应用于Henon-Heiles模型，即一个由两个自由度构成的系统。随后，研究扩展到具有大量自由度的一维古典海森堡XY模型。讨论了哈密顿动力学几何化的优点和缺点。最后，提出了一个关于通过使用Finsler流形来扩展对一般动力系统（包括耗散型系统）中混沌现象的微分几何研究的快速线索。
作者：Loris Di Cairano, Matteo Gori, Giulio Pettini, Marco Pettini
论文ID：2101.00997
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2021-04-28