极坐标形式的不定Sturm-Liouville算符
摘要：具有不确定Sturm-Liouville微分表达式[mathfrak{a}(f) := - frac{1}{w}left( frac{1}{r} f' ight)'的不定积分。其中$mathfrak{a}$在I上定义为具有0in I，并且系数$r$和$w$在I上局部可求和的，并且$r(x)$和$(operatorname{sgn} x) w(x)$在I上几乎处处为正。对于微分表达式$mathfrak{a}$，我们在Krein空间$L^2\_w(I)$中关联一个非负自伴算子A，它被视为与I与正半轴和负半轴的交集相关的希尔伯特空间中对称算子的耦合。对于算子A，我们通过系数$w$和$r$的存在性导出了一组由A的广义特征函数构成的Riesz基础和A与希尔伯特空间$L^2\_{|w|}(I)$中的自伴算子的相似性的条件。这些结果是以在Krein空间中非负自伴算子的关键点的正则性的抽象结果的形式得到的，该关键点是作用于希尔伯特空间中的两个对称算子的耦合。
作者：Branko ''Curgus, Volodymyr Derkach, Carsten Trunk
论文ID：2101.00104
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-08-16