Jacobi矩阵的缺乏指标和离散性质以及具有点交互的Dirac算子
摘要：具有无限对称分块Jacobi矩阵$fJ$，其$p \times p$矩阵条目。我们提出了一般分块Jacobi矩阵自伴且具有离散谱的新条件。在我们之前的论文中，我们建立了这类矩阵与具有$L^2(R; C^{2p})$中点相互作用的对称$2p \times 2p$ Dirac算子$\mathbf{D}_{X,\alpha}$之间的密切关系。特别地，它们的缺陷指标通过$n_{\pm}(\mathbf{D}_{X,\alpha}) = n_{\pm}(\mathbf{J}_{X,\alpha})$相关。对于这个类的分块Jacobi矩阵，我们给出了几个条件，确保等式$n_{\pm}(\mathbf{J}_{X,\alpha})=k$其中$k \leq p$。给出了与点相互作用的矩阵Schrodinger和Dirac算子的应用。值得一提的是，这里首次同时应用了Dirac和Jacobi算子之间的关系。特别地，为了证明${\mathbf{J}_{X,\alpha})=p}$的等式，我们首先建立了对于Dirac算子$\mathbf{D}_{X,\alpha}$的等式$n_{\pm}(\mathbf{J}_{X,\alpha})=p$。
作者：Viktoriya Budyka, Mark Malamud
论文ID：2012.15578
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-03-16