本贝尼亚-博纳-马洪尼方程的色散黎曼问题
摘要：平滑阶梯初始值问题或Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的色散Riemann问题的长时间动力学被使用渐近方法和数值模拟进行了研究。与相关的可积的Korteweg-de Vries方程$u_t+uu_x+u_{xxx}=0$相比，BBM方程的色散Riemann问题的解的分类更加丰富。初始平滑阶梯的过渡宽度被发现对动力学有着显著影响。狭窄的宽度会导致稀疏化和色散激波（DSW）解，伴随着两相线性波列的生成、孤立波的脱落和膨胀激波。狭窄和宽阔的初始宽度都会引起两相非线性波列或DSW内爆以及对称数据产生的一种新型色散Lax激波。色散Lax激波由BBM方程的近似自相似解描述，其极限在$t\to\infty$时是一个稳定的间断弱解。通过在色散Lax激波的数据中引入轻微的不对称性，观察到不相干孤立波列的生成。进一步的不对称性会导致DSW内爆区域，该区域可以有效地由一对耦合的非线性Schr"{o}dinger方程描述。BBM方程中的非局域性、非线性和色散之间复杂的相互作用是色散Riemann问题的非经典色散流体动力学解的丰富多样性的基础。
作者：T. Congy, G. A. El, M. A. Hoefer, M. Shearer
论文ID：2012.14579
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2021-11-01