内部邻域结构 III：子对象的有限和
摘要：具有有限余积和适当的$(\mathsf{E}, \mathsf{M})$系统的有限完备范畴上内部邻域空间的概念可追溯到引用文献[2020]。闭包算子、闭态射及其相关内容的研究可见引用文献[2021-clos]。本文给出了对三元组$(\mathbb{A}, \mathsf{E}, \mathsf{M})$（其中$\mathbb{A}$为广义可扩展范畴）的结构条件，这些条件等价于在有限和下闭的对象集合下的$\mathsf{M}$-子对象集合。同时也给出了对在有限和下闭的闭嵌入（闭态射）集合的等价条件。当允许对象的可允许子对象（或闭嵌入）的格在有限和下闭时，有限和的可允许子对象（或闭嵌入）的并格被证明是各分量并格的双积。最后，我们证明当闭态射的集合在有限和下闭时，适当态射（或分离态射）的集合也在有限和下闭。这导致了关于紧致（或Hausdorff）邻域空间的全子范畴在有限和下闭的等价条件。
作者：Partha Pratim Ghosh
论文ID：2012.03125
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2021-02-18