带有广义特征向量的一阶扰动
摘要：关于两个足够接近的矩阵的Jordan结构之间的关系，在文献中得到了广泛的研究，其中特别感兴趣的是一个方阵A及其形式为A+xb^*的秩一更新矩阵。 1952年，Brauer首次用A的特征值来表达A+xb^*的特征值，其中x是A的特征向量，b是任意向量。已经研究了A和A+xb^*的Jordan结构，并且在使用广义特征向量代替特征向量时获得了类似的结果。但是，在后一种情况下，对b施加了限制，使得更新矩阵的谱与A的谱相同。关于当x是广义特征向量，b是任意向量时A+xb^*的特征值和广义特征向量似乎没有结果。在本文中，我们证明了当广义特征向量和任意向量b参与扰动时，更新矩阵的广义特征向量可以用A的广义特征向量来表示。
作者：Faith Zhang
论文ID：2011.14951
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-12-01