幺半中心与群副分级范畴
摘要：两边模块（也称为厚函子、双模和分配器）之间的张量范畴被我们记作 $\mathrm{Mod}$；张量积是范畴的笛卡尔积。对于群体 $\mathscr{G}$，我们研究了模张量范畴 $\mathrm{Ps}(\mathscr{G},\mathrm{Mod}^\mathrm{op})$ 的张量中心 $\mathrm{ZPs}(\mathscr{G},\mathrm{Mod}^\mathrm{op})$；张量积是逐点的。Alexei Davydov 定义了幺半群在张量范畴中的全中心。我们定义了一个高维版本：幺半范畴（即伪幺半范畴）在张量范畴 $\mathscr{M}$ 中的全张量中心，并且它是张量范畴 $\mathrm{Z}\mathscr{M}$ 的一个拆交幺半范畴。每个群体之间的纤维化 $π:\mathscr{H}\to\mathscr{G}$ 都提供了 $\mathrm{Ps}(\mathscr{G},\mathrm{Mod}^\mathrm{op})$ 中幺半范畴的一个全张量中心的例子。对于群体 $G$，我们解释了 $G$-分级范畴结构的含义，这是 Turaev 和 Virelizier 用来构造拓扑不变量的方法，它们适用于这个张量范畴的上下文中。我们发现，他们的结构是在 $G$ 作用下的 $k$-线性范畴的张量范畴的中心中的幺半范畴。
作者：Branko Nikoli''c and Ross Street
论文ID：2010.10656
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-06-22