2-临域对象的理论，2-模型2-范畴的理论，以及2-Pro(C)的2-模型结构
摘要：二维pro-对象理论的发展 二十世纪60年代，Grothendieck发展了范畴中的pro-对象理论。类别$Pro(C)$的基本性质是存在一个嵌入$C\stackrel{c}{\rightarrow}Pro(C)$，$Pro(C)$在小半筛极限下是闭的，并且这些极限是自由的，即对于任何在小半筛极限下都是闭的类别$E$，与$c$的前态构成了一个范畴的等价$Cat(Pro(C),E)_+\simeq Cat(C,E)$，（$+$标记了保持半筛极限的函子的完全子范畴）。 在本论文中，我们发展了一个二维pro-对象理论。给定一个二维范畴$\mathcal{C}$，我们定义了二维范畴$2$-$\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$，其对象被称为二维pro-对象。我们证明了$2$-$\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$在二维范畴设置下具有所有预期的基本性质，包括相应的泛性质。我们给出了一个适当的封闭二模型二范畴的定义，以及其基本性质的证明。我们将构建其同伦二范畴的工作留待将来进行。最后，我们证明了当$\mathcal{C}$具有一个封闭二模型二范畴结构时，我们的$2$-$\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$具有一个封闭二模型二范畴结构。 这项工作的部分动机是为了发展一个概念框架来处理同伦论中的$Cech$神经，特别是在强形状理论中。$Cech$神经被覆盖和超覆盖的类别所索引，其中覆盖细化为态射。这些类别不是滤子，但它们确定了一个二滤子的二范畴。在这个二范畴上，$check{C}$ech神经也有定义，并将二胞胎映射成同伦，并确定了一个单纯集上的二维pro-对象。通常，$check{C}$ech神经必须在同伦范畴中被考虑为一个pro-对象，从而失去了显式同伦中编码的信息。
作者：Maria Emilia Descotte
论文ID：2010.10636
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2020-10-22