两个六边形晶格的叠加中的模式和准周期图案
摘要：当二维模式形成问题在周期性域上提出时，经典技术（Lyapunov-Schmidt，等变分叉理论）可提供大量关于在无特征状态失去稳定性时形成的周期性模式的信息。当问题在整个平面上提出时，这些周期性模式仍然存在。对Swift-Hohenberg方程（一种典型的模式形成偏微分方程）的最新研究已经证明了拟周期模式的存在，它们不具有空间周期性，但仍然具有长程有序性。拟周期模式可以具有8倍，10倍，12倍甚至更高的旋转对称性，从而排除了周期性。此外，还有由两个相互存在几乎任意角度α旋转的等幅六边形模式叠加而成的具有6倍旋转对称性的拟周期模式。在这里，我们重新审视了Swift-Hohenberg方程（包括二次和三次非线性项），并证明了几个新的拟周期模式的存在。最令人惊讶的是六角卷：由几乎任意方向上相互旋转的六边形和卷（条纹）叠加而成的周期性和拟周期性模式，并且具有任意相对平移。这些模式直接从无特征解分叉出来。此外，我们还发现由具有不等幅度的六边形叠加而成的拟周期模式（前提是二次非线性项的系数很小）。我们还考虑了周期情况，并扩展了已知解的类别，包括六边形和卷的叠加。虽然我们重点放在Swift-Hohenberg方程上，但我们的工作对于平面上的模式形成问题通常应发现哪些周期性或拟周期性模式的一般问题有所贡献。
作者：G''erard Iooss and Alastair M Rucklidge
论文ID：2010.09274
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2022-09-16